Roman’s Theorem: Inverse Permutation on Extreme Values

Teorema de Román: permutación inversa en valores extremos

Alberto Rafael Román Soltero
Universidad Vizcaya de las Américas Campus Piedras Negras
ORCID 0000-0003-2228-684X



Cómo citar:
Román-Soltero, A. R. (2024). Roman’s Theorem: Inverse Permutation on Extreme Values. Revista de Ciencia Básica, Humanidades, Arte y Educación, 2(5), 47-53.

DOI

Abstract:
Roman's Theorem, introduced by Alberto Rafael Roman Soltero, explores extreme value permutations of natural numbers, focusing on their smallest and largest permutations. These extreme value permutations are defined as the ordered arrangements of digits in ascending and descending order, respectively. Through meticulous mathematical formulation and validation via mathematical induction, the theorem establishes that the extreme value permutations are mutually inverse for any positive natural number. Its potential applications extend beyond pure mathematics, encompassing fields such as cryptography, data science, signal processing, and even quantum computing, where understanding extreme value permutations could lead to innovative approaches and algorithms. By comparing and contrasting with other significant theorems in permutation theory, such as Erdős–Szekeres' Theorem and the Robinson-Schensted-Knuth Algorithm, Roman's Theorem distinguishes itself for its specific focus on extreme value permutations. The article underscores the theorem's practical applicability and its potential to contribute to diverse areas of scientific inquiry, urging further exploration and application in the scientific and academic community.

Keywords: 
Permutation theory, combinatorics, natural numbers, inductive proof, extreme values.

Resumen: 
 El Teorema de Roman, introducido por Román Soltero, explora las permutaciones de valor extremo de números naturales, enfocándose en sus permutaciones más pequeñas y más grandes. Estas permutaciones de valor extremo se definen como los arreglos ordenados de dígitos en orden ascendente y descendente, respectivamente. A través de una meticulosa formulación matemática y validación mediante inducción matemática, el teorema establece que las permutaciones de valor extremo son mutuamente inversas para cualquier número natural positivo. Sus posibles aplicaciones se extienden más allá de las matemáticas puras, abarcando campos como la criptografía, la ciencia de datos, el procesamiento de señales e incluso la computación cuántica, donde comprender las permutaciones de valor extremo podría llevar a enfoques y algoritmos innovadores. Al comparar y contrastar con otros teoremas significativos en la teoría de permutaciones, como el Teorema de Erdős-Szekeres y el Algoritmo de Robinson-Schensted-Knuth, el Teorema de Roman se distingue por su enfoque específico en las permutaciones de valor extremo. El artículo resalta la aplicabilidad práctica del teorema y su potencial para contribuir a diversas áreas de investigación científica, instando a una mayor exploración y aplicación en la comunidad científica y académica.

Palabras clave: 
Teoría de permutaciones, combinatoria, números naturales, prueba inductiva, valores extremos.


 

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